Espace probabilisé

Formulaire de report

Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition

Définition :
On dit que \((\Omega,\mathcal F,P)\) est un espace probabilisé

(Univers, Ensemble des parties d’un ensemble, Probabilité)

Propriétés

Univers fini

Equiprobabilité (Introduction)

Univers fini dénombrable

Propriété :
Si \(\Omega\) est infini dénombrable : \(\Omega=\{\omega_1,\ldots\}=\{\omega_i\mid i\in{\Bbb N}^*\}\), se donner une probabilité sur \((\Omega,P(\Omega))\) revient à se donner une série de nombres \(p_i\geqslant0\) telle que \(\sum^{+\infty}_{i=1}p_i=1\) et à poser \(p_i=P(\{\omega_i\})\) pour chaque \(i\)

Univers fini non dénombrable

Propriété :
Si \(\Omega\) est infini non dénombrable, \(\sum_{\omega\in\Omega}P(\{\omega\})\) peut être de n'importe quelle valeur entre \(0\) et \(1\) $$\to\sup\left\{\sum_{\omega\in A}P(\{\omega\}\;\middle|\;A\subset \Omega\text{ avec }A\text{ fini}\right\}$$